BOJ #1931 회의실 배정

문제

한 개의 회의실이 있는데 이를 사용하고자 하는 N개의 회의에 대하여 회의실 사용표를 만들려고 한다. 각 회의 I에 대해 시작시간과 끝나는 시간이 주어져 있고, 각 회의가 겹치지 않게 하면서 회의실을 사용할 수 있는 회의의 최대 개수를 찾아보자. 단, 회의는 한번 시작하면 중간에 중단될 수 없으며 한 회의가 끝나는 것과 동시에 다음 회의가 시작될 수 있다. 회의의 시작시간과 끝나는 시간이 같을 수도 있다. 이 경우에는 시작하자마자 끝나는 것으로 생각하면 된다.

입력

첫째 줄에 회의의 수 N(1 ≤ N ≤ 100,000)이 주어진다. 둘째 줄부터 N+1 줄까지 각 회의의 정보가 주어지는데 이것은 공백을 사이에 두고 회의의 시작시간과 끝나는 시간이 주어진다. 시작 시간과 끝나는 시간은 231-1보다 작거나 같은 자연수 또는 0이다.

출력

첫째 줄에 최대 사용할 수 있는 회의의 최대 개수를 출력한다.

 

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소스코드(C언어)

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include <stdio.h>

int N, start[100000], end[100000];

void swap(int i, int j) {
	int tmp = start[i];
	start[i] = start[j];
	start[j] = tmp;
	tmp = end[i];
	end[i] = end[j];
	end[j] = tmp;
}

void heapify(int i, int n) { //i번째에서 heapify, 최대 인덱스는 n
	int left = 2 * i + 1;
	int right = 2 * i + 2;
	int max = i;
	 
	if (left <= n) { //i가 left node가 아닐 때
		if (end[left] > end[max]) 
				max = left;
		else if (end[left] == end[max] && start[left] > start[max])
			max = left;

		if (right <= n) {
			if (end[right] > end[max])
				max = right;
			else if (end[right] == end[max] && start[right] > start[max])
				max = right;
		}
		if (max != i) {
			swap(max, i);
			heapify(max, n);
		}
	}
}

int main() {
	scanf("%d", &N);
	for (int i = 0; i < N; i++) {
		scanf("%d %d", &start[i], &end[i]);
	}

	//end를 기준으로 sorting
	for (int i = (N / 2) - 1; i >= 0; i--) { //build max heap
		heapify(i, N - 1);
	}
	for (int i = 0; i < N; i++) {
		swap(0, N - 1 - i);
		heapify(0, N - 2 - i);
	}

	int num = 1, time = end[0];
	for (int i = 1; i < N; i++) {
		if (start[i] >= time) {
			num++;
			time = end[i];
		}
	}

	printf("%d\n", num);

	return 0;
}

 

Idea

그리디 알고리즘을 사용한다.

즉, 현재 시간을 기준으로 가장 빨리 끝나는 것을 고르는 것이다.

남은 시간이 길수록 더 많은 공연을 할 수 있기 때문이다.

따라서  힙 정렬을 사용하여 끝나는 시간이 가장 느린 것을 기준으로 정렬한다.

만일 끝나는 시간이 같다면, 시작 시간이 빠른 것 순으로 정렬한다.

 

위 코드는 6개월 전에 짠 코드인데,

이를 통해 힙을 만드는 방법이 2가지가 있음을 알 수 있다.

하나는 모든 노드에 대해서 부모 노드와 비교하며 힙을 만드는 방법이고,

또 다른 하나는 리프 노드를 제외한 모든 노드에 대하여 자식 노드들과 비교하는 방법이다. 

음.. 근데 두가지 모두 시간복잡도가 O(n*logn)으로 동일하다.